Quatro dimensões em duas

O gráfico do último artigo tinha três dimensões (população, renda e longevidade) comprimidas nas duas dimensões de uma imagem. Neste, vou adicionar mais uma: educação.

O eixo horizontal representa as populações. Portanto, as maiores cidades estão mais à direita. O eixo vertical representa a renda. Logo, as cidades mais ricas estão mais altas que as mais pobres. A longevidade apareceu como cor: quanto mais claro o círculo, mais experiente a população.

Como todas as cidades foram representadas por círculos com o mesmo raio (6 pontos), resolvi usar o tamanho de cada círculo para indicar o índice de educação. A diferença entre o maior e o menor índices é de 0,188. Para simplificar, simplesmente multiplico a diferença entre cada índice e o menor (0,763) por 100. O resultado são raios entre 4 e 18 que, não sendo proporcionais, pelo menos realçam as diferenças.

A consulta é a seguinte:

select 'fill(0,'||w||',0);ellipse('||x||','||y||','||d||','||d||');' 
from (  
  select trunc(log(10,habitantes)*100)-300 x,
         500-trunc(avg(renda)*500) y,
         trunc(avg(longevidade-0.651)*1000) w,
         trunc(avg(educacao-0.763)*100) d
  from municipios
  group by trunc(log(10,habitantes)*100)-300
)
order by d desc

Usei verde para tornar o gráfico mais interessante. Além disso, ordenei os índices em ordem descendente para que os círculos maiores não fossem desenhados sobre os menores.

O resultado é a imagem abaixo:

Aparentemente, a educação melhora a renda. Ou talvez seja o contrário.

Renda e longevidade

Depois de gerar um gráfico para relacionar renda com população das cidades gaúchas, resolvi adicionar mais uma dimensão: a longevidade.

Para demonstrar a longevidade, resolvi usar cor. No gráfico anterior, usei linhas para mostrar o nível de renda. Neste, usei círculos. As alturas refletem a renda, como no gráfico anterior, e a cor indica a longevidade da população.

select 'fill('||w||');ellipse('||x||','||y||',6,6);' from (  
  select trunc(log(10,habitantes)*100)-300 x,
         500-trunc(avg(renda)*500) y,
         trunc(avg(longevidade-0.651)*1000) w
  from municipios
  group by trunc(log(10,habitantes)*100)-300
)

Como a longevidade varia de 0,651 a 0,879, usei a diferença entre cada índice e o mínimo para realçar as diferenças. Caso contrário, todas sairiam com um cinza parecido e o gráfico não seria nada interessante.

A consulta produz linhas com o seguinte formato:

fill(117);ellipse(72,176,6,6);

E o resultado é a imagem que segue:

 

Parece-me que quanto maior a cidade, maior deve ser a renda para que aumente a longevidade.

Processando...

Nos anos 1980, Logo era usada para ensinar matemática e programação para crianças. As que tomaram gosto pela coisa devem agora estar brincando com Processing, caso não tenham crescido nessas três décadas.

Graças a uma exibição interessantísima, resolvi provar um pouco desse novo brinquedo. Construída sobre Java, a linguagem aparentemente não acrescenta grandes coisas. Mas as aparências enganam muito!

Comecei buscando um conjunto de dados interessantes. Encontrei uma tabela de desenvolvimento social dos municípios do Rio Grande do Sul. A consulta abaixo gera comandos que uso no Processing para criar um gráfico.

select 'line('||x||',500,'||x||','||y||');' from (
  select trunc(log(10,habitantes)*100)-300 x, 500-trunc(avg(renda)*500) y
  from municipios
  group by trunc(log(10,habitantes)*100)-300
)

Para que a imagem não ficasse muito grande, comprimi os índices de renda (que variam de 0 a 1 com 3 casas de precisão) em 500 valores. O gráfico que quero gerar relaciona renda per capita com número de habitantes. Para gerar o eixo dos habitantes tirei o logarítmo do número de habitantes e o multipliquei por 100. Assim, tenho coordenadas que variam de 300 (para cidades com milhares de habitantes) até 600 (para cidades com milhões de habitantes). Eu tiro a média da renda e agrupo por ela porque pode haver mais de uma cidade com uma determinada ordem de grandeza de habitantes.

O objetivo da consulta é gerar uma lista de comandos desse tipo:

line(55,500,55,211);
line(108,500,108,174);
line(100,500,100,192);
line(35,500,35,231);
line(123,500,123,195);

Claro, preciso de um pouco mais. Mas Processing facilita tanto a brincadeira, que só preciso do seguinte para completar o meu programa:

size(350,400, JAVA2D);
background(#ffffff);
fill(0);
//Comandos do select
saveFrame("/tmp/idh.png");

O resultado é a imagem abaixo.

Tudo indica que quem quer ficar rico deve procurar uma cidade maior e que quem quer se divertir deve aprender Processing.

Alíquotas contínuas para o Imposto de Renda

A tabela do Imposto de Renda é uma criatura estranha. Em nome da curiosidade matemática, bem que a Receita Federal poderia esclarecer os cálculos que amparam os números.

A tabela abaixo mostra as bases, as alíquotas e as diferenças entre as faixas.

Base (R$)	Diferença para base anterior (R$)	Alíquota (%)	Diferença para alíquota anterior (%)
0	0	0	0
1.499,15	1.499,15	7,5	7,5
2.246,75	747,60	15	7,5
2.995,70	748,95	22,5	7,5
3.743,19	747,49	27,5	5

Então, exceto pela  diferença entre as bases primeira e zerésima, há uma diferença de cerca de R$750 entre elas. E exceto pelas última e pela penúltima alíquotas, há uma diferença de 7,5% entre elas.

A regressão linear mostra que a reta que melhor descreve o crescimento das alíquotas é a de inclinação 0,007 (a cada real, a alíquota cresce 0,007%). Para o primeiro real da última base, por exemplo, essa reta produziria uma alíquota de 26,20% (3743,19*0,007).

O gráfico mostra as alíquotas e a tendência delas (em preto). Porque a escala não é igual nos dois eixos, a linha preta parece muito mais inclinada do que de fato é (eis uma preciosa lição sobre como mentir com gráficos).

O problema de usar essa reta, evidentemente, é que as pessoas pagariam mais impostos e não haveria faixa de isenção. Mas é possível usar a reta a partir de um valor máximo de isenção e até um limite razovável de alíquota. Sem uma alíquota máxima, as pessoas começariam a pagar mais de 100% sobre os valores acima de R$14.285,71.

E como seria calculado esse imposto? Com triângulos, claro!

Ganhando x, calcula-se o imposto assim:

(x²*0,00007)/2.

Considerando uma faixa de isenção f, o cálculo seria:

 (x²*0,00007)/2-(f²*0,00007)/2 ou [(x²-f²)*0,00007]/2.

Um valor hipotético de R$4.000,00 seria tributado em R$407,22 pelas alíquotas normais e em R$486,50 pela alíquota contínua. O valor é maior, porque enquanto as alíquotas permanecem estáveis entre bases no cálculo normal, com a alíquota contínua ela é sempre um pouco maior para cada real adicional (ou mesmo a cada centavo).

Com uma alíquota máxima, o cálculo seria um pouco mais complicado. Se a alíquota máxima for fixada em 40%, o primeiro valor a atingi-la será R$5.714,28 (chamarei isso de M). Então, quem ganhar um salário S acima disso, pagará:

[(M²-f²)*0,00007]/2 + (S-M)*0,40

A primeira parte é constante e podemos reduzir a conta a uma expressão mais simples:

R$1.069,35 + (S - R$5.714,28)*0,40

Para um valor hipotético de R$10.000,00, o imposto seria de R$2.783,64 e, como esperado, um tanto maior que os R$2.057,22 do cálculo normal (se limitássemos a alíquota em 27,5%, então o imposto devido seria de R$2.149,71 e muito mais próximo ao cálculo normal).

Adotando uma alíquota contínua, seria preciso reduzir o ângulo de ataque, já que o próprio fato de ser contínua compensaria as alíquotas menores nos salários mais baixos. Além disso, se há justiça no fato das alíquotas serem progressivas (eu acho que sim, mas isso é tema para outro debate!), uma alíquota contínua seria ainda mais justa.

Claro, alguém pode achar que uma alíquota logarítma seria ainda mais justa, mas isso merece seu próprio artigo!

Trânsito gaúcho II

Sem muito esforço, é possível perceber que ter um carro é muito caro. Baratinho mesmo é andar de táxi.

Eu, por exemplo, estou a 6km do meu trabalho, uso o transporte coletivo e deixo o carro em casa. Todos os dias, portanto, percorro 12km. Em um ano de trabalho, devo percorrer algo como 2.760km (estimo umas 46 semanas de trabalho). Consumindo cerca de 10km/l (o carro não rende muito no centro) a R$2,60 o litro, eu gastaria R$717,60 em combustível.

O seguro adiciona cerca de R$1.600 ao custo de passear de auto. Os impostos, mais uns R$600. Já se foram R$2.917 antes mesmo que eu considerasse a manutenção. Por sorte, o carro é dos bons. Mesmo assim, já precisei trocar os pneus e a bateria em 2 anos de uso (comprei o carro usado). Em manutenção, ele deve consumir uns R$600 por ano, por enquanto. Já são R$3.517 e eu estou sendo otimista nas minhas contas.

Andando de lotação, gasto R$1.840 por ano. A diferença pode parecer razoável, mas eu ainda nem considerei a depreciação e os juros perdidos!

Investindo o preço do carro na poupança, eu ganharia uns R$1.850 em juros por ano. Isso já pagaria a lotação e o principal se manteria igual. Mas ter carro é muito pior que guardar o dinheiro sob o colchão. Em dois anos, ele se desvalorizou cerca de R$3.500 (ante o valor inicial de R$30.000).

Então, a diferença entre manter o meu carro e guardar o dinheiro na poupança é de mais de R$14.200 em dois anos! Isso significa que cada viagem para o trabalho custaria, na realidade, R$15. Dá para ir de táxi. Indo de lotação, eu embolsaria R$22 todos os dias sem fazer nada. Percebe-se logo que um casal, no lugar de ter dois carros, pode considerar ter um motorista e um único veículo.

Deve ser por isso que os motoristas gaúchos estão tão nervosos!

Trânsito gaúcho

O problema do trânsito no Rio Grande do Sul lançou-se na mídia mundial da pior forma possível. Um cidadão sem qualquer senso de civilidade, sem empatia e simplesmente carente de bom senso atropelou um grupo de ciclistas na cidade baixa.

O estado, com apenas 38 habitantes/km², tem uma densidade populacional baixa. No entanto, a mesorregião metropolitana tem mais de 5 milhões dos 10.695.532 de gaúchos. Sua densidade é de 173/km². Já a região metropolitana tem quase 4 milhões desses 5 milhões e uma densidade de 394/km². Finalmente, a cidade de Porto Alegre tem 1,4 milhão e uma densidade de 2.815/km².

Considerando que há, em média, 1,6 pessoas em cada automóvel transitando pelo cidade, é fácil ver como seria impossível adotar o carro como solução universal.  Em São Paulo, a taxa média de ocupação de veículo é inferior a 1,5.

A concentração urbana deveria ser encarada como uma oportunidade, mas o transporte de massa foi ultrapassado pelo automóvel. Os carros fazem o centro de Porto Alegre parar nos horários de pico. Parece óbvio que o carro não é solução, mas as autoridades preferem dar cada vez mais espaço justamente para quem gera o problema.

A infraestrutura viária é paga com o dinheiro de todos os cidadãos, mas apropriada em grande parte pelos condutores de automóveis que, de maneira crescente, estão tornando-se intolerantes com outras formas de transporte. Até mesmo os ônibus são vistos como problema, uma vez que têm faixas exclusivas em algumas avenidas.

É estranho este comportamento dos nossos motoristas, porque o transporte alternativo seria vantajoso para quem continuar sobre quatro rodas. Os engarrafamentos são provocadas por automóveis, não por bicicletas. É um egoísmo cego. Levanta-se até a bandeira do direito de ir e vir, como se houvesse o direito de ir e vir de carro. Dirigir um automóvel é um privilégio que a sociedade outorga a quem ela julga capaz (obviamente, a sociedade tem sido muito leniente).

Tendo presenciado a civilidade do motorista europeu e como ele compartilha o espaço urbano com multidões de bicicletas, não posso compreender por que muitos motoristas gaúchos tenham tanta dificuldade em admitir que seja possível conviver com outros meios de transporte. Não são os carros que são perigosos para os ciclistas, é a forma de agir dos motoristas que coloca os mais fracos em perigo.

Dada a falta de transporte de massa (como um metrô efetivo), o centro de Porto Alegre deveria dar oportunidade a formas alternativas de locomoção e diminuir o incentivo para o carro. Veículos grandes, como caminhões, deveriam ser proíbidos, assim como acontece em muitas cidades européias. Carros com apenas o motorista dentro deveriam ser impedidos de entrar no centro. Um pedágio urbano e menos vagas de estacionamento também poderiam diminuir o incentivo do motorista solitário.

O terrível atropelamento dos ciclistas é um momento crítico. Agora, a sociedade pode escolher se continua no atual caminho, ou se decide que quer realmente resolver os problemas urbanos e melhorar a qualidade de vida da capital.