O coeficiente de Gini em SQL

O coeficiente de Gini é uma medida de desigualdade usado na economia para avaliar a distribuição de renda de diferentes sociedades.

Ele é um número entre 0 e 1, sendo 1 a desigualdade completa (uma única pessoa tem toda a riqueza) e 0 a igualdade total (todos ganham a mesma coisa). O número também é interpretado como a metade da diferença média normalizada. Ou seja, se a média é R$1.000 e o coeficiente de Gini for 0,6, então a diferença média entre rendas vai ser R$1.000*0,6*2=R$1.200. Ou seja, neste caso, a diferença média é maior que a média; esta seria uma sociedade bastante desigual. Países considerados avançados, como os da Escandinávia têm coeficientes entre 0,2 e 0,3. Países como Brasil, Uruguai, Estados Unidos e China, têm coeficientes entre 0,4 e 0,5. Atualmente, o país mais desigual do mundo é a Namíbia, com 0,707.

Na falta de dados sobre renda, usei uma lista de produtos. Mesmo assim, vou supor estar usando uma tabela PESSOAS com as seguintes colunas:

• ID - um identificador único para casa pessoa;
• SALARIO - o salário.

Usando a definição supracitada, escrevi o seguinte no Oracle:

select (diff/media)/2 from (
  select avg(abs(p1.salario-p2.salario)) diff
  from pessoas p1, pessoas p2
  where p1.id<>p2.id
),(
  select avg(salario) media
  from pessoas 
)

Temos dois cross-joins. O primeiro é terrível, porque multiplica todos os registros da tabela por ela mesma para calular as diferenças. Como eu tinha 14.354 registros, o cross-join resultante disso tinha 206.022.962 linhas. Nada bom. Se eu quisesse calcular o coeficiente de Gini do Brasil, teria que usar uma tabela de uns 190 milhões de registros e isso não ia funcionar. O segundo é inócuo, porque o último select produz apenas uma linha.

Por sorte, um economista chamado Angus Deanton encontrou uma maneira melhor de calcular isto. Na fórmula abaixo, N é o número total de indivíduos, u é a média dos rendimentos, X é o rendimento de cada um e P é a classificação de cada um (sendo 1 o mais rico e N o mais pobre).


Isso é muito mais eficiente, porque agora não é mais preciso comparar cada um a todos os demais.

A consulta resultante usa a função analítica ROW_NUMBER() para classificar os salários:

select ((n+1)/(n-1))-(2/(n*(n-1)*media))*sum(pc*salario) from (
  select salario, row_number() over (order by salario desc) pc
  from pessoas
), (
  select avg(salario) media, count(1) n
  from pessoas
) group by n, media

A tabela abaixo compara os resultados:

SELECT	Tempo	Resultado
1	67,94s	0,55617007994480478319584630635542608397
2	0,03s	0,5561700799448047831958463063554260839701

O segundo, além de ser 2.264 vezes mais rápido, ainda produziu mais duas casas de precisão que, por outro lado, não têm nenhuma utilidade.