Regressão linear em SQL

Uma das tarefas mais divertidas e inúteis para economistas amadores (como eu) passarem o tempo é procurar maneiras de prever o futuro. E uma das maneiras mais simples de se fazer isso é usando a regressão linear (finalmente uma entrada da Wikipédia cuja versão em português é melhor que a versão inglesa!).

O objetivo é simples: dada uma série, encontrar uma reta que descreva a tendência. Com essa reta, pode-se imaginar para que lado as medidas estão indo.

Decidi usar uma tabela de IDHs municipais para testar meu SQL. A tabela tem, entre outras colunas, ANO, IDHM (indíce de desenvolvimento municipal) e MUNICIPIO.

Conforme o artigo da Wikipédia, o objetivo é encontrar os termos a e b da equação y=a+bx. As equações para cada termo são trabalhosas, então decidi montar a consulta em 3 partes. Na primeira, calculo os pedaços das equações; na segunda calculo a e b; na última, prevejo o futuro.

select a+2010*b from (
  select (x2*y-xy*x)/(n*x2-x*x) a, (n*xy-x*y)/(n*x2-x*x) b from (
   select count(1) n, sum(ano) x, sum(ano*ano) x2,
          sum(idhm) y, sum(idhm*idhm) y2, sum(ano*idhm) xy
   from indices_municipais
   where municipio=130
  )
)

Eu tenho os dados de 1991 e 2001. Com essa pequena consulta, projeto a reta e descubro qual a tendência para 2010. Trocando o 2010 por 1991 e 2001 pude verificar que estava tudo certo; a consulta produziu os valores que já estavam na base. Como eu só tinha duas medidas, a reta tinha que passar exatamente por elas!

A consulta não é tão complicada e só o select mais de dentro muda, então resolvi escrever uma função parametrizada para poder repetir o experimento em outras tabelas com mais facilidade.

create or replace function regressao_linear (
  valor number,
  x varchar2,
  y varchar2,
  tabela varchar2,
  restricao varchar2)
return number is
  resultado number;
begin
  execute immediate '
    select a+'||valor||'*b from (
      select (x2*y-xy*x)/(n*x2-x*x) a, (n*xy-x*y)/(n*x2-x*x) b from (
        select count(1) n, sum('||x||') x, sum('||x||'*'||x||') x2,
           sum('||y||') y, sum('||y||'*'||y||') y2, sum('||x||'*'||y||') xy
        from '||tabela||'
        where '||restricao||'
      ) 
    )
  ' into resultado;

  return resultado;
end;

Os parâmetros x e y são os nomes das colunas; tabela não preciso explicar e restricao é tudo que vai na cláusula where. E valor é o x que se quer projetar além dos dados. A interpolação de strings no Oracle é mesmo pavorosa e essa multiplicação de x e y não ajuda. Mas agora posso usar a função e fazer de conta que é trivial; a sujeira foi toda para debaixo do tapete.

Para executar a consulta inicial usando a nova função, basta fazer o seguinte:

select regressao_linear(2010, 'ano', 'idhm', 
          'indices_municipais', 'municipio=130')
from dual

Esse município tem IDHs 0,746 e 0,822 para 1991 e 2001. O valor retornado pela função é 0,906. Quando sair o censo eu vou conferir e cobrar do prefeito se não estiver conforme o esperado.