Possíveis Combinações de Pontos nos Grupos da Copa do Mundo

A primeira fase das finais da copa do mundo tem grupos de 4 times; a vitória dá 3 pontos, o empate 1, e a derrota nenhum ponto.

Então, cada jogo tem 3 possibilidades e são 6 jogos entre os times A, B, C, e D:

• AxB
• AxC
• AxD
• BxC
• BxD
• DxC

Então, para contar todas as variações de resultados, contamos em base 3 de 000000 até 222222 (de 0 até 728); cada dígito nos diz se foi uma vitória do primeiro time, um empate, ou uma vitória do segundo time.

Após filtrar todas as pontuações repetidas, chegamos a 40 possibilidades:

   3,3,3,3   4,4,4,3   4,4,4,4   5,3,3,2
   5,4,3,2   5,4,4,2   5,4,4,3   5,5,2,2
   5,5,3,1   5,5,3,2   5,5,4,1   5,5,5,0
   6,4,4,2   6,4,4,3   6,5,2,2   6,5,4,1
   6,6,3,3   6,6,4,1   6,6,6,0   7,3,2,2
   7,4,2,2   7,4,3,1   7,4,3,2   7,4,3,3
   7,4,4,1   7,5,2,1   7,5,3,1   7,5,4,0
   7,6,2,1   7,6,3,1   7,6,4,0   7,7,1,1
   7,7,3,0   9,2,2,2   9,3,3,3   9,4,2,1
   9,4,3,1   9,4,4,0   9,6,1,1   9,6,3,0

Algumas constatações interessantes:

• A menor pontuação que sempre garante a classificação é 7;
• A menor pontuação que admite classificação é 2;
• É possível ser primeiro do grupo com qualquer pontuação a partir de 3;
• É possível o primeiro e o últimos terem a mesma pontução, se todos tiverem 3 ou 4 pontos.

Dado que um time tem de 2 a 6 pontos (as pontuações que não garantem classificação), as probabilidades de classificar são:

• 2 - 1/20;
• 3 - 5/27;
• 4 - 14/31;
• 5 - 19/20;
• 6 - 15/16.

Parece estranho, mas com 5 pontos é ligeiramente mais provável classificar-se que com 6. Nos dois casos em que o terceiro tem 5 ou 6 pontos, os dois primeiros têm a mesma pontuação.