Explorações fractais III

As imagens geradas pelo algoritmo inicial tinham faixas de cores, porque ele usa o número de passos necessários para a função z=z²+c fugir para o infinito.

A ação toda dá-se na função mandel().

function mandel(x,y) {
  var c=0;
  var r=0;
  var i=0;
  var MAXITER=1000;
  while(r*r+i*i<4 && c<MAXITER) {
    var nr=r*r-i*i+x;
    var ni=2*r*i+y;
    r=nr;
    i=ni;
    c+=1;
  }
  return c;
}

Cada coordenada da tela (x,y) vira um número imaginário (r,i). A função tira o quadrado desse número e soma o valor inicial até que o resultado seja maior que 4 (a conta tendeu ao infinito) ou o número de iterações passou de 10.000 (indicando que ele não vai tender ao infinito).

O número de iterações (c) é usado para escolher a cor e como muitos pontos caem entre uma iteração e outra, as faixas acabam aparendo.

Uma solução simples que encontrei para eliminar as faixas é normalizar com o MAXITER. A figura abaixo mostra o resultado.



A única mudança necessária no código é trocar o último comando da função mandel():

return (c/MAXITER)*256;

Uma alternativa é apresentada na Wikipédia: Continuous Smooth Coloring. O código e a imagem abaixo mostram a diferença. A imagem, ademais, foi gerada com uma paleta um pouco diferente (os componentes verde e vermelho são iguais).

return c + 1 - Math.log(Math.log(r*r+i*i))/Math.log(2);

Para terminar, como bônus, uma alteração descoberta por acaso que parece criar camadas na imagem.

return (Math.log(c)/Math.log(MAXITER))*256;