Evolução das Revistas

As bancas de revistas do centro agora vendem apenas lanches e bebibas. Então, quando encontrei uma banca a vender revistas, resolvi averiguar o que estava sendo ofertado.

Duas capas da Carta Capital saltaram aos olhos, mas o preço me pareceu alto: R$31,90. E as revistas são bem fininhas.

Resolvi comparar com a edição de fevereiro de 1986 da Acorn User, a revista que me conectava ao mundo naquela época pré-internet.

A edição daquele mês de 40 anos atrás custou £1.20, que a calculadora de inflação do Banco da Inglaterra diz que equivalem a £3.62 hoje. Convertendo para a moeda tupiniquim, deve dar algo como R$26, mas não sei qual era o valor da postagem naquela época. Posso dizer que os valores são parecidos.

Entretanto, a Acorn User tinha 204 páginas, sendo 120,5 páginas de propagandas, inclusive alguns classificados gratuítos para os leitores.

A Carta Capital tem 60 páginas, sendo 4 de propagandas (uma delas é da própria publicação, há um anúncio de duas páginas é do governo federal; e o último anúncio é de uma ação social).

O número de páginas úteis, portanto, não era muito diferente. A quantidade de anúncios era grande naquela época, porque não existia Internet. Eles eram importantes para todas as partes, inclusive os leitores.

Por volta do ano 2000 já era difícil encontrar uma publicação técnica nacional. Agora, até mesmo os jornais estão definhando. As plataformas digitais consomem todos os orçamentos publicitários e o classificados foram superados pelos mercados on-line.

Eu consigo facilmente todas as informações que desejo, mas ainda sinto que perdi algo.

Um Produto Improvável

Agora tenho, por motivos inesperados, dois provedores de internet em minha casa. Um a 350Mbps e outro a 700Mbps.

E, num dia como qualquer outro, passei a ter 1Gbps de conexão a uma rede mundial de computadores. O futuro chegou quando já não fazia falta.

Após muito refletir e pesquisar, resolvi juntar as duas com um roteador Mikrotik. Foi uma decisão confusa e complicada e, ao fim, posso mais ou menos afirmar que escolhi essa saída porque queria um brinquedinho novo para experimentar.

Uma alternativa seria comprar um roteador que suportasse OpenWRT, mas eu já tenho um roteador novinho que funciona bem.

O Mikrotik não é um aparelho simples, então tive que tomar a medida drástica de ler a documentação.

Finalmente, configurei a caixinha para repassar 2/3 do tráfego por um provedor e 1/3 pelo outro. Não configurei failover porque quero saber quando um falhar; caso contrário, eu poderia passar anos sem perceber que estava usando apenas um e pagando dois.

Isso me pôs a pensar sobre um produto que pudesse ser vendido a usuários leigos.

Algumas dificuldades vieram à mente:

• A instalação precisa ser trivial (o usuário só precisa conectar os cabos);
• O aparelho precisa descobrir sozinho a velocidade de cada provedor;
• Ele precisa de failover e também precisa comunicar ao usuário quando uma linha cair.

Dado que uma pessoa ter dois provedores já é uma situação anormal (não estou considerando empresas, que geralmente têm sua TI ou a terceirizam), um produto para balancear dois provedores já resolveria boa parte do mercado.

Uma solução seria vender um roteador de prateleira com OpenWRT instalado e configurado para duas WANs.

Entretanto, uma questão adicional persiste: desligar os Wi-Fis dos provedores. Quando contratei o segundo provedor, eu resolvi levantar a questão com o vendedor. Eu suspeitei que não seria compreendido, mas ofereci ao vendedor a oportunidade de me surpreender. Como esperado, ele não entendeu o que eu estava propondo; não há equipamento alternativo e não tem sentido não usar o Wi-Fi. Então, eu levantei a questão com o técnico que executou a instalação e, realmente, o provedor só oferece um tipo de modem, mas eu poderia desabilitar o Wi-Fi. Isso não é trivial para um usuário leigo e teria que fazer parte do pacote.

O histórico de produtos configurados pelos consumidores tem uma longa lista de artefatos apreciados por engenheiros e esquecidos pelos consumidores. Um exemplo magnífico é o telefone soviético com autodiscagem.

Um programador como eu certamente teria grande afeto por um telefone com memória de núcleo magnético programável, mas um consumidor encolher-se-ia em horror frente à confusão de fios e fugiria com medo de que um tentáculo subitamente o atacasse com um choque elétrico mortal.

Por enquanto, a única saída que me parece prática seria a de uma empresa que fizesse tudo para o consumidor. Entretanto, a necessidade de fazer propaganda para alcançar o público-alvo e o custo não teriam sentido econômico.

Uma saída interessante para os provedores, mas não para proto-empreendedores que sonham com a dominação mundial, como eu, seria as empresas de Internet oferecerem uma solução. Afinal, os provedores A e B poderiam ambos ganhar clientes da concorrência. Vou sugerir isso ao meu provedor local (porque o provedor grande, nacional, sequer consegue contratar um POS que funcione).

Essa odisséia toda me levou também a aprender uma coisa muito importante sobre a redundância. Todos os provedores que chegam ao meu condomínio, exceto um, vêm pela mesma rua e pelos mesmos postes. Quando um poste pegou fogo, apenas o provedor que chega por outra rua continuou a prover o serviço. Logo, uma redudância efetiva passa também por entender a infraestrutura da cidade.

Teste de Divisibilidade Usando Conversão de Bases

Há muitos anos eu havia escrito uma pequena função para fazer conversão de bases sem ifs. Mais recentemente, mostrei como o teste de divisibilidade por 3 ou 9 pode ser generalizado para todos os números usando a base+1.

Resolvi juntar as duas coisas e escrever um teste genérico de divisibilidade usando esses dois conceitos e ainda mostrando que a soma dos dígitos pode ser feita com o módulo apenas.

Sobre o módulo, considere o número 324. Para determinar se é múltiplo de 3, podemos trabalhar com módulo 3.

 3 + 2 + 4 = 9
 3%3 + 2%3 + 4%3 => 0 + 2 + 1 = 3
 

Então, isso significa que podemos trabalhar com números menores, o que pode ser útil quando estamos fazendo contas com lápis e papel ou quando o computador está trabalhando em números muito grandes.

use strict;

sub to_base {
  my $n=shift;
  my $base=shift;
  reverse 
    map { int(($n%($base**($_+1)))/($base**$_)) }
      0..int(log($n)/log($base));
}

sub is_divisible {
  my ($n, $d)=@_;
  my $t=0;
  
  map { $t=($t + $_ % $d) % $d } to_base($n, $d+1);
  return $t==0;
}

my $is_divisible=is_divisible(5603, 13);
print "5603 => $is_divisible\n";   

5603 => 1

De fato, 5603 = 13 * 431.

Alterei a antiga função to_base() para retornar um array dos valores dos dígitos. A função original usava o alfabeto para ampliar a variedade de dígitos.

Base de Resíduos e Números Afortunados

Já investiguei vários tipos de sistemas numéricos, mas há um que é bastante diferente dos outros, porque não há uma maneira direta para converter para outras bases.

Uma consequência do Teorema Chinês dos Restos é que podemos representar um número como um conjunto de restos. A única exigência é a de que os números da nossa base sejam primos entre si.

Por exemplo, se eu usar 2 e 3 como uma base, posso representar todos os números até 6. O 1 eu represento com a tupla (1,1), o 2 com (0,2), o 3 com (1,0), o quatro com (0,1), o 5 com (1,2).

Seu eu usar apenas números primos até 8 bits (são 53 primos), posso representar números até o seguinte:

64266330917908644872330635228106713310880186591609208114244758680898150367880703152525200743234420230.

Esse monstro de 101 dígitos necessitaria 334 bits para ser representado num computador. Entretanto, com o uso da aritmética modular, posso fazer muitas operações de apenas 1 byte. Repare que 53*8=424 bits, então não é espaço que é economizado, mas sim complexidade das operações.

Claro que produzir o resultado no final exige uma complicação adicional.

Adição e subtração são definidos assim:

(A + B) mod C = (A mod C + B mod C) mod C
(A - B) mod C = (A mod C - B mod C) mod C

Então, podemos ir somando números aos poucos e por partes até chegar a uma soma realmente grande sem nunca ter que operar com um número grande. Infelizmente, em algum momento será preciso converter para uma base mais prática para visualizar o resultado. Um algoritmo relativamente eficiente é o de Algoritmo de Garner, mas eu vou descrever uma forma de reconstruir o resultado que também nos ensina um pouco sobre esse tipo de base.

Dada uma base formada por (3,11,17), que podemos usar para representar números de 0 até 561 (3*11*17), e um número representado pelos restos (2,4,1), vamos procurar começando pelo primeiro número a satisfazer x%17=1, que é 1 (ou 18). Se formos somando 17, em algum momento vamos encontrar um número que, além de ter resto 1 para 17, terá resto 4 para 11. Ou seja, queremos resolver (18+(x*17))%11=4. Este número é 103. A partir de 103, precisamos encontrar um número que também tenha resto 2 para 3. Podemos pular de 187 em 187 (11*17). Ou seja, precisamos resolver (103+(x*187))%3=2. E isso nos leva a 290.

O que isso nos ensina? Os restos se repetem de 3 em 3, de 11 em 11, de 17 em 17, de 3*11 em 3*11, de 3*17 em 3*17, e de 11*17 em 11*17. E também de 3*11*17 em 3*11*17.

Agora vou introduzir os números afortunados. Um número afortunado é o menor inteiro maior que 1 que, somado a um primorial resulta num primo.

Se tivermos uma base de restos baseada em primos, sabemos que todos os casos em que nenhum dos restos for 0 é um candidato a primo. Por exemplo, vamos ver a base (2,3):

n	n%2	n%3
0	0	0
1	1	1
2	0	2
3	1	0
4	0	1
5	1	2

Os dois restos são diferentes de 0 com n=1 ou com n=5, que é primo. Claro que, numa base com mais elementos, um candidato a primo pode ser apenas um múltiplo de um primo que não está na base. O que é importante ressaltar é que o padrão de restos se repete. Então, quando estamos tratando de números maiores de 2*3, não temos como saber precisamente de qual número se trata: temos que viver dentro do universo de 0 a 5.

n	n%2	n%3
0	0	0
1	1	1
2	0	2
3	1	0
4	0	1
5	1	2
6	0	0
7	1	1
8	0	2
9	1	0
10	0	1
11	1	2

Se ignorarmos o 1, todos os casos em que nenhum dos restos é 0 representam primos.

O primeiro primo depois de 6 é 7, mas esse não conta, porque é necessário somar apenas 1 a 6. O próximo é 11 e o número afortunado, neste caso, é 5, que é primo. Dado que os restos da representação de 11 têm que ser iguais aos restos da representação de 5 (porque a diferença é 6), seria até surpreendente encontrar um caso em que o número afortunado não fosse primo.

Mas isso não é prova suficiente, porque poderia acontecer, numa base muito maior, que o número afortunado fosse múltiplo de um primo que não está no primorial (ou na base de resíduos, se preferir).