Minha Teoria de Tudo

Eu imagino que todo mundo conheça algum senhor de uma certa idade que tenha uma "teoria de tudo". Penso isso, porque já conheci várias figuras assim. Geralmente são aposentados e conseguem reduzir todos os problemas do mundo ao excesso de gente, ou à falta de polícia, ou ao comunismo, etc.

Ainda estou longe de me aposentar, tão longe que eu acho que sequer vou chegar lá: um dia, eu digo aos meus colegas, vou deixar de vir ao trabalho. Entretanto, já começa a se formar na minha cabeça uma teoria de tudo.

Durante a pandemia, comecei a assistir muitos vídeos sobre filosofia. Em parte por interesse no assunto, em parte porque Kant me ajudava a dormir. Um fato curioso começou a se desenhar: há muitos canais de filosofia apresentados por pessoas trans ou drag-queens. Pode ser também que o Youtube tenha decidido que, de todos os canais de filosofia, eu prefira esses.

O último que apareceu para mim é o Philosophy Tube, apresentado por uma Abigail Thorn. E o episódio que surgiu para mim era sobre construções sociais. É uma apresentação bastante convincente sobre a aribtrariedade das normas da sociedade. Naturalmente, uma pessoa que viva fora das convenções, como Abigail Thorn, deve perceber com maior claridade as limitações dessas normas.

Concorrentemente, estou lendo um livro sobre autismo (Unmasking Autism - Devon Price), mais especificamente sobre mascaramento. Logo na introdução há uma referência a Hannah Gadbsy, uma comediante autista e que, num de seus esquetes, fala sobre sua dificuldade na escola. A dificuldade, naturalmente, advém da incapacidade de pensar na mesma frequência que a professora.

Essa força em direção ao conformismo que vivenciamos na sociedade, sendo causa ou consequência, não sei bem ainda, age no sentido de manter o status quo.

As religiões costumam ter um credo; o catolicismo obriga as pessoas a repetir o credo em todas as missas (pelo menos todas a que eu fui). É um momento estranho: se eu acredito mesmo nisso, por que tenho que ficar repetindo? Não acordo todo dia e repito: a terra é redonda, orbita o sol, e as espécies evoluem através da seleção natural.

Tem um trecho da quinta sinfonia de Shostakovich que ele descreve como:

É como se alguém estivesse batendo em você com um pedaço de pau e dizendo: “Seu negócio é alegria, seu negócio é alegria”, e você se levanta, trêmulo, e sai marchando, murmurando: “Nosso negócio é alegria, nosso negócio é alegria”.

O problema, como eu o vejo, é que muita gente sai mesmo marchando com alegria. A superestrutura dá um tapa na cara do sujeito e ele ainda não a enxerga.

Esses defeitos na matriz aparecem em outros lugares, não apenas na religião. Aparecem na insistência da mídia corporativa com os ideais neoliberais; aparecem em cartazes com "Eu confio na Polícia"; e até nas renovações anuais dos "valores" das empresas. Essas coisas lembram os cartazes ufanistas dos países comunistas: Glória ao Povo Soviético Rumo ao Comunismo! Pelo menos a arte era melhor e tinham mosaicos.

O que terão de especial as drag-queens e os autistas? Os primeiros sofrem por não se adequarem às normas, os segundos por não entenderem as normas.

Mas, se as construções sociais são arbitrárias, podemos imaginar um mundo em que os autistas e as drag-queens sejam os heróis da sociedade: eles percebem o que é supérfluo! Deficientes são aqueles que acreditam nas arbitrariedades da sociedade como se fossem uma lei natural e acreditam com tal força que acham-se no direito até de usar de violência física, verbal, ou qual seja, para reafirmar suas crenças.

Quem é deficiente ou não é também uma construção social.

E então chego a meu diagnóstico que tudo abrange: o problema da sociedade é que deixamos as pessoas deficientes organizarem tudo.

Presensocial

O escritório está a 5km de minha casa, mas entre levar as crianças ao colégio e dar carona à esposa, levo pelo menos uma hora para chegar lá. O trajeto todo tem uns 15km, então a velocidade média é de 15km/h. Péssimo.

Chego ao escritório cedo para ter tempo de verificar a situação antes que as interrupções iniciem. Dá tempo para resolver alguns chamados e talvez até corrigir um bug. Meia hora mais tarde, já começam a chegar pessoas assobiando pelo corredor. Alguém entra na sala para perguntar se o chefe está; alguém pede ajuda com a impressora ou com o wifi.

Uma vez que o escritório esteja cheio, começam as reuniões improvisadas, as reuniões remotas simultâneas, as ligações equivocadas, e uma miríade de interrupções, algumas até divertidas.

Trabalhar para valer, é difícil. Talvez dê para resolver algo à tarde.

O segredo da felicidade são as baixas expectativas. Não adianta sonhar em ser muito produtivo num cenário destes. Já vi piores: já trabalhei no meio de uma reforma, numa sala com 60 pessoas.

Penso que talvez essa ânsia pela volta ao trabalho presencial seja um conflito de gerações. As pessoas no topo da hierarquia costumam ser mais velhas; talvez os filhos já tenham crescido e talvez ficar em casa sozinho seja um pouco triste. Ou talvez o trabalho de quem gerencia seja essencialmente político e social. Quero crer que não seja por maldade, embora não seja, digamos, muito inteligente.

Os gringos já inventaram o termo coffee-badging. O sujeito vai ao escritório, bate o ponto, toma um café com os colegas, e volta para casa para trabalhar de verdade. Para mim, não seria uma solução, porque eu queria justamente evitar ter que ir ao escritório todos os dias. Uma vez ou duas por semana seriam suficientes.

Coffee-badging é um bom termo, mas eu queria algo mais próximo da nossa língua. Ocorreu-me "presensocial". Se falar rápido, o chefe nem vai perceber a ironia.

Evidentemente, menos resultados são produzidos. E eu certamente não vou chegar a casa depois de 2h no trânsito naquele dia para ligar o micro. Durante a pandemia, eu trabalhava muito mais que as minhas horas e consegui fazer muitas coisas boas.

Parece que a firma não está interessada no meu trabalho, mas na minha companhia. Acho que a firma precisa de apoio psicológico.

Fizzbuzz com closures

Dado que a solução com recursão tinha duas funções bem parecidas, o natural é subir um nível na abstração e criar uma função para criar funções.

#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;
no warnings 'recursion';

sub make_fizzbuzz {
  my ($callback, $factor, $word)=@_;

  return sub {
    my $n=shift || 1;
    my $multiple=shift || 0;

    if($n % $factor == 0) {
      print $word;
      $multiple=1;
    }

    $callback->($n, $multiple);
  }
}

my $fizzbuzz;

$fizzbuzz=make_fizzbuzz(make_fizzbuzz(sub {
  my ($n, $multiple)=@_;

  print $n if !$multiple;
  print "\n";
  $fizzbuzz->($n+1) if $n<1000;
}, 5, 'buzz'), 3, 'fizz');

$fizzbuzz->();

Dado que o código recursivamente cria uma recursão, parece natural começar pelo fim, então a primeira função passada é o caso especial e ela também é uma closure, porque precisa referenciar o ponto de partida.

Depois disso, podemos adicionar mais casos facilmente:

$fizzbuzz=make_fizzbuzz(make_fizzbuzz(make_fizzbuzz(make_fizzbuzz(sub {
  my ($n, $multiple)=@_;

  print $n if !$multiple;
  print "\n";
  $fizzbuzz->($n+1) if $n<1000;
}, 5, 'buzz'), 3, 'fizz'), 7, 'crackle'), 11, 'pop');

Bem elegante, na minha opinião.

Fizzbuzz recursivo

Uma construção interessante que não cheguei a usar profissionalmente é a recursão mútua: A() chama B() que chama A() e assim por diante.

Entretanto, pesquisando uma solução recursiva para o Fizzbuzz, ocorreu-me uma estrutura com 3 funções em uma recursão circular. Não tem esse nome no Google, mas parece uma maneira natural de descrever o código que segue.

Teremos uma função para os múltiplos de 3, uma para os múltiplos 5, e uma para o que sobrar. A primeira chama a segunda, que chama a última, que chama novamente a primeira, e segue a loucura.

#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;
no warnings 'recursion';

sub threes {
  my $n=shift || 1;
  my $multiple=0;

  if($n % 3 == 0) {
    print 'fizz';
    $multiple=1;
  }

  fives($n, $multiple);
}

sub fives {
  my ($n, $multiple)=@_;

  if($n % 5 == 0) {
    print 'buzz';
    $multiple=1;
  }

  rest($n, $multiple);
}

sub rest {
  my ($n, $multiple)=@_;

  print $n if !$multiple;
  print "\n";
  threes($n+1) if $n<1000;
}

threes();  

Parece que ainda há coisas na programação que precisam de nomes.

FizzBuzz genérico

O FizzBuzz deveria ser um exercício de lógica, mas é muito mais divertido como um exercício de matemática.

No post anterior, vimos como os valores podem ser mapeados facilmente usando n⁴ mod 15.

Esse expoente é o MMC dos valores das totientes de 3 e 5 (que chamarei de chaves). A função totiente conta todos os números inferiores a n que não possuem fatores comuns com n.

O 15 é o produto de 3 e 5. A solução pode ser generalizada para qualquer conjunto de números primos. Ela fica um pouco mais complicada quando o conjunto tem mais de 2 elementos, porque é necessário calcular os valores um a um, depois dois a dois, e assim sucessivamente.

Então, nossos elementos de trabalho são:

• Um expoente e (MMC dos totientes das chaves);
• Um modulo m (produtos das chaves);
• Para cada combinação de chaves, um valor v=p^e mod m, sendo p o produto do subconjunto das chaves.

O produto de todas as chaves (no caso inicial, 3*5=15) mapeia para 0 (n⁴ mod 15 = 0 quando n é múltiplo de 3 e 5).

Quando o resto da conta for 1, de acordo com o teorema da Euler, isso significa que o valor é relativamente primo a 3 e 5.

O código a seguir junta tudo:

#!/usr/bin/perl
use bigint;
use Math::Utils qw(gcd lcm);
use strict;

sub phi {
  my $n=shift;
  my $phi=1;

  return 1 if $n<3;

  for my $i (2..$n-1) {
    $phi++ if gcd($n, $i) == 1;
  }

  return $phi;
}

sub choose {
  my $n=shift;
  my $k=shift;
  my $callback=shift;
  my @rest=@_;
  
  if($k>0) {
    for my $m ($k..$n) {
      choose($m-1, $k-1, $callback, $m, @rest); 
      &$callback($m, @rest) if $k==1;
    }
  } 
}

sub generic_fizz_buzz {
  my $parms=shift;
  my @keys=keys %$parms;

  # Todos e nenhum
  my $fizz_buzz_map={
    0 => sub { join('', values %$parms) }, 
    1 => sub { shift },
  };

  my $e=lcm(map { phi($_) } @keys);
  my $m=1;
  map { $m*=$_ } @keys;

  # Os elementos de 1 a 1, 2 a 2, etc
  for my $n (1..scalar(@keys)-1) {
    choose(scalar(@keys), $n, sub {
      my $key=1;
      my $value;
      map { $key*=$keys[$_-1] } @_;
      my $r=join '', map { $parms->{$keys[$_-1]}} @_;
      $fizz_buzz_map->{$key**$e % $m} = sub { $r };
    });
  }

  for(1..99) {
    print $fizz_buzz_map->{$_**$e % $m}->($_)."\n";
  }
}

generic_fizz_buzz({ 3=> 'fizz', 5=>'buzz', 7=>'crackle', 11=>'pop'});

A funcção generica_fizz_buzz() recebe uma referência a um hash que mapeia números a strings. Como uso hashes, as concatenações dos strings podem sair em qualquer ordem, mas isso não é importante.

1
2
fizz
4
buzz
fizz
crackle
8
fizz
buzz
pop
fizz
13
crackle
buzzfizz
16
17
fizz
19
buzz
fizzcrackle
pop
23
fizz
buzz
26
fizz
crackle
29
buzzfizz
31
32
fizzpop
34
buzzcrackle

Com 5 e 13, o expoente é 12, o módulo é 65 (5*13), e o mapeamento tem esta cara:

 {
   '40' => sub { "fizz" },
   '26' => sub { "buzz" },
    '0' => sub { "fizzbuzz" },
    '1' => sub { shift }
 };

Parece que funciona. Pontos para Euler.

FizzBuzz sem ifs

Uma questão que supostamente aparece em entrevistas para cargos de programação é o FizzBuzz. O enunciado é simples: imprima todos os números de 1 a n, mas imprima fizz para os múltiplos de 3, buzz para os múltiplos de 5, e fizzbuzz para os múltiplos de 3 e 5.

Sabemos que 3 e 5 são relativamente primos, então eles só vão juntos dividir n a cada 15 valores.

Um solução óbvia, então, é usar um pequeno mapeamento:

#!/usr/bin/perl
use strict;

for(1..99) {
  print [
    'fizzbuzz', 
    $_, 
    $_, 
    'fizz', 
    $_, 
    'buzz', 
    'fizz', 
    $_, 
    $_, 
    'fizz', 
    'buzz', 
    $_, 
    'fizz', 
    $_, 
    $_]->[$_%15]."\n";
}

Tudo bem, não tão óbvia como usar uma sequência de ifs.

Agora, não quero recriar o array dentro do loop a cada iteração, então vou tirá-lo e trocar os valores por funções. Algumas funções retornam o número que for passado como parâmetro, outras passam fizz, ou buzz, ou fizzbuzz.

Adicionei uma pequena otimização: o mapeamento é espelhado pela metade. O resultado do espelhamento tem uma posição extra, mas isso não incomoda.

#!/usr/bin/perl
use strict;

my @map=(
    sub {'fizzbuzz'},
    sub {shift},
    sub {shift},
    sub {'fizz'},
    sub {shift},
    sub {'buzz'},
    sub {'fizz'},
    sub {shift}
);
push @map, reverse @map;

for(1..99) {
  print $map[$_%15]->($_)."\n";
}

Com um pouquinho de mágica, podemos simplificar ainda mais. Resulta que o resto de n⁴ por 15 só produz os valores 0, 1, 6, e 10. Magicamente, podemos mapeá-los diretamente ao que queremos:

#!/usr/bin/perl
use strict;

my %map=(
    0 => sub {'fizzbuzz'},
    1 => sub {shift},
    6 => sub {'fizz'},
    10=> sub {'buzz'}
);

for(1..99) {
  print $map{$_**4%15}->($_)."\n";
}

Os detalhes dessa solução e a generalização para quaisquer outros números estão neste artigo.

Se alguém for usar uma solução dessas numa entrevista, recomendo explicar direitinho que não vai fazer isso com o código da empresa.

Novas placas de carros

Certa vez, um motorista de Uber apontou para mim que as placas novas não permitiam identificar se certos símbolos eram número ou letra. Eu tentei argumentar, explicando que em cada posição só podia haver um número ou uma letra. Infelizmente, o compatriota não alcançou a captar a minha explicação. A derrota foi mútua.

De qualquer forma, tenho notado que algumas placas são perigosamente parecidas a palavras. Resolvi baixar um dicionário e testar quantas podem haver com palavras. Usei a versão sem acentos de uma lista qualquer da internet.

Eu sinto falta é da indicação de estado e cidade.

grep -Po "^[a-z]{3}[oiasg][a-z][oiasg]{2}$" br-sem-acentos-txt | wc -l
3380

Mapeei 0 para O, 1 para I, 4 para A, 5 para S, e 6 para G. Como a lista de palavras está em caixa baixa, a expressão regular não é tão obvia. Em caixa alta ela tem sentido.

De um universo de 456.976.000 placas, apenas 3380 se parecem com palavras de 7 letras. Claro que há umas palavras "bonitas":

grep -Po "^[a-z]{3}[oiasg][a-z][oiasg]{2}$" br-sem-acentos-txt | grep bon
bonitas
bonitos

Será que CAS4D05 caiu para um solteiro e FEI0S05 para uma família bonita?